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Mie散射理論
發表時間 : 2020/10/21 00:00

  嚴格的光散射電磁場理論利用光的電磁波性質,應用麥克斯韋方程對散射顆粒形成的邊界條件求解,可以得到各個光散射物理量,但嚴格求解受諸多因素的影響很難得到精確的結果。Mie散射理論則是對處于均勻介質中的各向同性的單個球形顆粒在單色平行光照射下的麥克斯韋方程邊界條件的嚴格數學解,其結論如下:

 1.gif


  式中y為散射顆粒到觀察點之間的距離, I0 為入射光的強度,i1和i2稱為強度函數,它與顆粒直徑、入射光波長λ、相對折射率m和散射角 θ 有關,其定義如下:

 

2.gif

  上式中的 3.png4.gif分別為:

 5.png


  式中和是關于貝塞爾函數和漢克爾函數的函數,P為締合勒讓德函數,d為顆粒的直徑根據上面的公式,我們可以得出激光粒度儀在各個角度下的散射光強是不同的,光電接受器上任何一個光電池所接受到的散射光能也因此而有所不同,將Is積分即可求得米氏散射時任一光電池上所接受到得光能量為:

 6.gif


  對實際的粉體,因為其有多種大小不等的顆粒組成,其光能分布為:

 7.gif


  式中C為常數,在歸一化數據處理中忽略不計,Wi為第i中大小的粒徑所占粉體總體積的百分含量。整理后可簡單寫成矩陣形式為:E=TW,式中的T為光能分布系數,即第ni(n為行,i為列)個光能系數為:

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  由此,結合優秀的分布函數算法求解E=TW矩陣,即可得到我們所需要的粒度分布了。


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  嚴格的光散射電磁場理論利用光的電磁波性質,應用麥克斯韋方程對散射顆粒形成的邊界條件求解,可以得到各個光散射物理量,但嚴格求解受諸多因素的影響很難得到精確的結果。Mie散射理論則是對處于均勻介質中的各向同性的單個球形顆粒在單色平行光照射下的麥克斯韋方程邊界條件的嚴格數學解,其結論如下:

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  式中y為散射顆粒到觀察點之間的距離, I0 為入射光的強度,i1和i2稱為強度函數,它與顆粒直徑、入射光波長λ、相對折射率m和散射角 θ 有關,其定義如下:

 

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  上式中的 3.png4.gif分別為:

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  式中和是關于貝塞爾函數和漢克爾函數的函數,P為締合勒讓德函數,d為顆粒的直徑根據上面的公式,我們可以得出激光粒度儀在各個角度下的散射光強是不同的,光電接受器上任何一個光電池所接受到的散射光能也因此而有所不同,將Is積分即可求得米氏散射時任一光電池上所接受到得光能量為:

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  對實際的粉體,因為其有多種大小不等的顆粒組成,其光能分布為:

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  式中C為常數,在歸一化數據處理中忽略不計,Wi為第i中大小的粒徑所占粉體總體積的百分含量。整理后可簡單寫成矩陣形式為:E=TW,式中的T為光能分布系數,即第ni(n為行,i為列)個光能系數為:

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  由此,結合優秀的分布函數算法求解E=TW矩陣,即可得到我們所需要的粒度分布了。


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